Решение дифференциального уравнения в среде Maple
Инструменты символьной математики Mathcad (см. рис. 7.5) позволяют найти за раз только одно из решений (без констант) дифференциального уравнения, записанного на рис. 7.23. Пользователю при этом придется поработать головой и руками, преобразуя исходное уравнение в интегральное, копируя промежуточные выкладки и т.д. Поэтому знание математики нелишне и при работе с Mathcad.
Возвращаясь к теме интерфейса Maple, отметим, что документ Maple может быть структурирован
пользователем: если щелкнуть по кнопке, расположенной левее названия параграфа, то соответствующая область захлопнется и останутся только название параграфа и кнопка – но уже не с минусом, а с плюсом внутри. Это очень удобно при работе с объемными документами. Такая технология заложена во многих Windows-приложених, например в текстовом редакторе Word. В последних версиях Maple и Mathcad допустимы гипертекстовые ссылки.
Как понимает читатель (вернее, знает из курса высшей математики), далеко не всякое дифференциальное уравнение имеет аналитическое решение, описываемое комбинацией известных математических функций и операторов, да и не всякое существующее аналитическое решение удается найти. Кроме того, очень часто аналитическое решение бывает настолько громоздким, что от него приходится отказываться, особенно если нужно найти решение в точке (задача Коши). На рис. 7.24 решается известная задача о развитии эпидемии из этюда 5. Напомним суть задачи. В городе с 22 тыс. жителей появляются 50 инфекционных больных, что вызывает эпидемию. Предположим, что прирост больных за день пропорционален (с коэффициентом Pr[52]) произведению числа здоровых (еще не переболевших и не приобретших иммунитет) на число больных. Спрашивается, как развивается эпидемия, то есть как изо дня в день (переменная t) меняется число больных (функция x) и число здоровых (y). Проблема сводится к решению задачи Коши для системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений.
