Поиск минимума методом золотого сечения
Аргументы функции мин_З_С:
- имя функции, у которой ищется минимум (y[42]);
- левое значение интервала неопределенности (a);
- правое значение интервала неопределенности (b).
Функция мин_З_С возвращает значение аргумента, при котором функция y имеет минимум[43]. Он ищется циклически. Условие завершения цикла – сужение интервала неопределенности до величины, меньшей или равной значению TOL. В цикле интервал неопределенности делится в золотом соотношении, что позволяет при новом приближении к максимуму использовать данные предыдущего приближения. Это вытекает из свойств золотого сечения и позволяет в цикле вычислять только одно значение функции, а не два, как при использовании метода половинного деления (см. рис. 6.55).
Функция мин_З_С протестирована на поиске объема пожарного ведра максимальной вместимости (задача из этюда 2). Функция, связывающая объем ведра с углом вырезки заготовки, задана также программными средствами (а не вложением вспомогательных функций, как на рис. 2.2). С помощью программы поиска минимума ищется максимум за счет изменения знака анализируемой функции. Отсюда можно предположить, что одна из новых встроенных в Mathcad 8 функций ¾ Minimize или Maximize ¾ лишняя. Но это не так – в оптимизационных задачах с ограничениями (см., рис. 2.9 и 2.10) заменить поиск минимума на поиск максимума не так просто.
