Интерполяция полиномом
Но нанизать опытные точки на интерполяционный «шампур», напрочь игнорируя неизбежные ошибки эксперимента, может только совсем безграмотный исследователь. У интерполяции другие сферы применения. Расскажем об одной из них. При решении в среде Mathcad какой-либо задачи нередко образуется составная функция[10], обращение к которой вызывает длинную цепочку сложных вычислений, связанных с поиском корней уравнения, с дифференцированием, интегрированием и т.д. Работать с такой функцией становится невмоготу даже на мощном компьютере. Один из выходов – омолаживание «бабушки»: табулирование «тормозной» функции с последующей заменой ее на эрзац-функцию, опирающуюся на интерполяцию – линейную, нелинейную или сплайном. И что удивительно, «омоложенная» функция, хоть и теряет напрочь свою физику, но в особых условиях может возвращать более точное значение, чем ее прародительница, в которой накапливаются ошибки численных методов. Узлы же интерполяции можно просчитать на пределе точности.
