Подсчет объема конуса
На рис. 3.7 не только рассчитан объема конуса методом Монте-Карло, но и дано изображение самого конуса. В изобразительном искусстве есть направление, называемое пуантилизм
(от французского pointiller – писать точками). Его последователи формируют картину отдельными мазками правильной точечной или прямоугольной формы. Мы уже нарисовали в такой манере «Черный круг в черном квадрате». «Натюрморт с конусом», выполненный в этом же стиле, можно увидеть в пункте 3 рис. 3.7. Здесь «поработал» Scatter Plot – трехмерный точечный график. Так незаметно мы перешли от двухмерной к трехмерной графике – от живописи к… скульптуре.
Рисовался (вернее, ваялся) конус так. В прямоугольный параллелепипед размером 2 на 2 на 1 бросались случайным образом «камешки» – формировались три вектора X, Y и Z, элементы которых – случайные числа в диапазоне минус единица – плюс единица (векторы X и Y) и ноль – единица (вектор Z см. пункт 1 на рис. 3.7). Далее точки, не вписывающиеся в конус, отсеивались: соответствующим элементам вектора Z присваивалось значение бесконечности (пункт 2), и они... «улетали на небо», формируя линию над конусом (пункт 2).
Пункты 3 и 4 – это подсчет объема конуса методом Монте-Карло и сравнение его с истинным объемом конуса[6]. Сомнения остались, но очень незначительные – в пределах ошибки метода Монте-Карло.
Один великий художник сказал, что ваять очень просто – берется глыба мрамора и от нее отсекается все лишнее. «Всякий талант неизъясним. Каким образом ваятель в куске каррарского мрамора видит сокрытого Юпитера и выводит его на свет, резцом и молотом раздробляя его оболочку?»[7]
А вот еще одно парадоксальное высказывание: «Играть на фортепиано очень просто. Достаточно в нужный момент нажимать нужные клавиши!» Все это можно рассматривать как некую браваду или как попытки Художника подурачить публику, пристающую с «глупыми» вопросами о тайне творчества. А можно принять за руководство к действию. С живописью мы разобрались (см. рис. 3.6) – возьмемся теперь за скульптуру.
На рис. 3.7 у нас есть «глыба мрамора» размером 2 на 2 на 1, от которой также отсекается лишнее (осколки падают не на пол, а улетают на небо). Пока у нас «изваялся» простой конус, но ничто не мешает нам усложнить формулы в пункте 2 на рис. 3.7 и слепить Венеру Милосскую или Мыслителя Родена… На рис. 3.8 дается методика ваяния человеческой фигуры.
