Задача о балке: решение II
С точки зрения математика (несмотря на отсутствие размерности, что влечет за собой смысловую потерю физики задачи) решение в среде Mathcad системы линейных алгебраических уравнений через матрицы (см. пункт 4 на рис. 1.16) более удобно, чем через блок Given-Find (рис. 1.15): отпадает необходимость в начальном приближении (у линейной системы не более одного корня-вектора). Кроме того, матричное решение задачи, как правило, точнее (сравните пункты 5 на рис. 1.15 и 1.16): равновесие по оси P на рис. 1.16 имеет абсолютную точность.
Есть и другие причины, по которым приходится отказываться от размерностей. Международная система единиц (СИ) базируется на семи основных единицах (длина – метр, масса – килограмм, время – секунда, сила электрического тока – ампер, термодинамическая температура – кельвин, сила света – кандела и количество вещества – моль). Нам для решения простейшей задачи с размерностями на рис. 1.14 пришлось вводить дополнительную размерность (руб), воспользовавшись тем, что в данном расчете нет ссылки на время (принцип «Время ¾ деньги»). Это один из примеров того, почему с единицами измерений при работе в среде Mathcad часто приходится расставаться. Вина здесь не только фирмы MathSoft, но и всей теории размерностей. Дело в том, что эта теория какая-то незаконченная: недаром математические справочники избегают ее освещения. В физических же справочниках, когда дело доходит до размерностей, теряется всякая логика. Из-за этого многие научные дисциплины стараются избавиться от пут размерностей, вводя безразмерные величины (критерии): число Рейнольдса, например, если вспомнить аэродинамику. Освобождение от размерностей подкреплено целой теорией ¾ теорией подобия. Все это не могло не отразиться на развитии пакета Mathcad: упомянутая семерка размерностей (масса, длина, время, заряд, температура, сила света и количество вещества) неудобоварима в психологическом и даже в парапсихологическом смысле. Сама по себе размерность – понятие скользкое, опирающееся не только на науку, но и на привычки людей, законы искусства и даже на постулаты религии[19]. Стоит только вспомнить попытки заменить в метеосводках миллиметры ртутного столба на гектопаскали. Парапсихологический, если так можно выразиться, аспект проблемы размерностей в среде Mathcad выражается в том, что размерность там должна быть не та, которая заложена в Международную систему и в Mathcad 7 и 8.
Семь – число совершенное и в науке, и в искусстве, и в религии: стоит только вспомнить цвета радуги, ноты музыкальной гаммы, дни недели, чудеса света, наиболее промышленно развитые страны мира, античных мудрецов, смертные грехи... В классическом варианте языка BASIC имеется семь структурных управляющих конструкций алгоритма (цикл с предпроверкой, цикл с постпроверкой, цикл с выходом из середины, альтернатива, функция, процедура и множественное ветвление) и семь типов переменных (Integer, Long Integer, Single-precision Floating Point, Double-precision Floating Point, Currency, String и Туре – тип, заданный пользователем). Да и сама цифровая вычислительная техника базируется не на числе 8 (байт), как принято считать, а на числе 7. Два (бита) в степени восемь (256) – это число символов в ASCII-таблице. Но ASCII-таблица ни машиной, ни человеком никогда не воспринимается как единое целое, а всегда разбивается на две половины – верхнюю и нижнюю по 128 знаков в каждой. А это два в степени семь, а не восемь:
Тьмы низких истин нам дороже
Нас возвышающий обман.
А. Пушкин
В Международной системе семь единиц не потому, что это правильно, а потому, что это красиво.
Еще одна базовая размерность лежит на поверхности, но почему-то напрочь отвергается учеными. Это единица измерения стоимости – рубли, доллары, марки и т.д. (см. рис. 1.4 и 1.14). Тот же физик (вспомним два анекдота) может сказать: У меня в кабинете лежит книга массой в один килограмм, толщиной в один сантиметр и ценой в тысячу рублей, но в физико-математические дисциплины и пакеты единица измерения стоимости никогда не будет введена. Из-за этого в среде Mathcad экономические расчеты лишены размерности (в Mathcad-документах на рис. 1.4 и 1.14 мы этот недостаток попытались обойти). Кстати, в язык BASIC размерность валюты введена косвенно через новый тип числовых переменных – Currency.
Можно предположить, что еще какая-то базовая размерность, объединяющая килограммы, метры, секунды, кулоны (амперы) и градусы Кельвина с чисто эмпирическими (кандела) или счетными (моль) единицами, пока неведома нам, но зарезервирована Создателем (Господом Богом
или Природой – кто как для себя считает) для измерения биополей, например, или чего-то другого, относящегося к областям экстрасенсорики, телепатии, телекинеза и прочей чертовщины. Говорят, что в Солнечной системе более десяти планет. Где-то там, за солнечной «околицей», описывает свою дугу неведомая планета, о существовании которой мы можем судить только по вносимым ею возмущениям в траектории движения Нептуна или Плутона. Так и седьмая гипотетическая основная единица измерения, витая в областях, пока недоступных научному анализу, вносит психологические (парапсихологические) возмущения в теорию размерностей. Это не могло не отразиться на пакете Mathcad, пользователи которого, «наигравшись» с размерностями, в конце концов от них отказываются не только по психологическим причинам (вводим радианы или градусы, например, а угол все равно остается безразмерным), но и из-за фактических ошибок, вину за которые нельзя возложить только на разработчиков пакета Mathcad, если принять во внимание «парапсихологические возмущения».
