Черный круг в черном квадрате
Имея под рукой ЭВМ, можно проводить расчеты по алгоритмам, на реализацию которых в докомпьютерную эру решались только одержимые какой-то идеей единицы (своего рода дериваторы). Из литературы известно, что французский естествоиспытатель Бюффон (XVIII век) подбросил монетку 4040 раз и подсчитал, что орел выпал 2048 раз, а решка – 1992. Английский статистик К. Пирсон описал серии бросаний монеты в 12 000 и 24 000 раз. В первом случае орел выпал 6019, а во втором – 12 013 раз.
Тот же Бюффон определил число p очень интересным способом: провел на большом листе бумаги параллельные равноотстоящие прямые линии, стал бросать на него случайным образом иголку длиной, равной шагу между линиями, и подсчитывать общее число бросаний (N) и число попаданий иголки на одну из линий (n). Теория вероятностей подсказывает, что в отношении n/N заложено число p, которое и пытался определить Бюффон столь необычным способом.
Найти, например, значение определенного интеграла методом статистических испытаний (или методом Монте-Карло, так по-другому называют методы расчетов, использованные Бюффоном и Пирсоном) можно следующим образом. Нужно в прямоугольник вписать график интегрируемой функции и бросать в него случайным образом ... камешки. Козьма Прутков в подобной ситуации, но когда камешки бросались в воду, рекомендовал смотреть на круги, ими образуемые; иначе такое занятие будет пустою забавою. Воспользуемся советом, но будем считать не круги, а количество попаданий камешков под график. Отношение числа попаданий (n) к общему числу бросков (N) должно хранить значение интеграла, если верить теории вероятностей.
Итак, бросаем «камешки в воду».
