Еще одна «эпидемия»
А теперь наши читатели получат домашнее задание.
Даны математическая модель развития финансовой пирамиды и ее реализация по разностной схеме. Необходимо составить и решить систему дифференциальных уравнений, описывающих развитие эпидемии, пардон, финансовой пирамиды.
К задачам, решаемым на персональном компьютере, не в последнюю очередь относятся и финансовые, связанные с ведением бюджета семьи, фирмы, завода и т.д. Итак, финансы. Компьютер может помочь учитывать, сохранять и приумножать их минимум тремя способами:
1. На компьютере заводится электронная версия бухгалтерской книги, куда записываются все доходы и расходы. Для этих целей годятся такие программы, как Excel, Lotus 1-2-3, QuattroPro (электронные таблицы), 1C:Бухгалтерия (специализированные пакеты[9]) и т.д. Пакет Mathcad, кстати, ведет свою родословную от электронных таблиц, которые также можно считать «волшебной» счетной доской. Первое его отличие состоит в том, что в среде электронных таблиц знак «равно» ставится перед выражением, а в среде Mathcad – после. Второе отличие в том, что Mathcad поддерживает графический режим интерфейса: = 5×25 + 3Ù12 (Excel); 5×25 + 312 = (Mathcad). Третье отличие, максимально приближающее стиль Mathcad к стилю написания формул на обычном листе бумаги, заключается в том, что формулы и константы электронных таблиц жестко привязаны к сетке столбцов и строк. Об этом мы подробно поговорим в приложении 7, когда будем описывать методику совместной работы Mathcad и Excel.
2. Компьютер подсоединяется к банковской электронной сети так, что домашняя хозяйка или бухгалтер фирмы могут сами проводить необходимые платежи, не выходя из дома. Здесь на первый план выступает проблема безопасности: платежное поручение должно быть зашифровано и сопровождаться электронной подписью. Об этом мы еще поговорим в этюде 7.
3. На компьютере можно смоделировать и просчитать ту или иную финансовую операцию (покупка облигаций или акций, открытие счета или взятие кредита в банке и т. д.) и посмотреть, во что это выльется.
Среди примеров, входящих в пакет электронных таблиц Excel, есть задача, связанная с покупкой ценных бумаг. Рассчитывается, сколько и каких акций нужно купить, имея в запасе ограниченное количество свободных денег, чтобы сумма будущих дивидендов была максимальной (задача линейного программирования – см. рис. 2.9 и 2.10 в этюде 2, 3.10 и 3.11 в этюде 3).
Среди примеров, входящих в пакет математической программы Mathcad, есть задача, связанная с моделированием развития эпидемии. Задается начальное число здоровых и больных, а далее просчитывается, как развивается эпидемия – как меняется число больных по дням. Мы только что эту задачу разобрали.
Попробуем скрестить эти две задачи и получить новую, связанную с моделированием развития финансовой пирамиды, которая во многом похожа на эпидемию. Сделаем мы это в среде пакета Mathcad, который вполне подходит для таких целей. Более того, к пакету Mathcad можно прикупить электронный учебник «Personal Finance», который поможет научиться вести финансы и из которого при необходимости в рабочий документ переносятся нужные формулы и константы.
Автор имел опыт участия в финансовых пирамидах. Первый опыт ¾ очень давний, очень невинный и без особых последствий. В школьные годы кем-то в классе было предложено не тратить выдаваемые родителями ежедневные обеденные 20 копеек, а складывать их и отдавать все разом поочередно каждому участнику этой финансовой кампании. Так воплощалась старая, как мир, детская мечта: «Вот если бы каждый взрослый дал мне по копеечке... Он бы этого и не заметил, а у меня бы оказался целый капитал». Но в классе вышло так, что участники этой складчины, получившие деньги, из игры выбывали, она потихоньку глохла и кто-то (а среди них оказался и автор) остался с носом.
Второй опыт участия в финансовых пирамидах автор приобрел вместе со всей страной 17 августа 1998 года.
Сейчас, слыша о крахе «Тибетов», «Светлан» и прочих «Чар», автор вспоминает детскую мечту, школьные двугривенные и не только их.
Банковская система любой страны, как на трех китах, покоится на трех числах. Первое число N1 – плата за кредит. Взял в банке сто рублей – будь любезен в конце года верни 100 + N1 рублей. Второе число N2 – процент по вкладу. Положил в банк сто рублей – получи в конце года 100 + N2 рублей. Разница между первым и вторым числами (N1 > N2) заставляет банки прибыльно работать. Третье число N3, подпирающее снизу два первых и заставляющее людей нести деньги в банк, – это величина инфляции[10]. В нормальной экономической ситуации низкий уровень инфляции и не очень высокая плата за кредит держат в узких рамках процент по вкладу:
N1 > N2 > N3.
Если же инфляция составляет 1000 и более процентов в год, то многие люди, забывая о ненормальности такой ситуации, легко верят в 1000 и более процентов годовых по вкладу (ведь величина N2 должна быть больше величины N3) и «ложатся в основание» очередной финансовой пирамиды. Если, конечно, законодательством страны позволительно такие пирамиды строить. Есть и менее наивные люди, понимающие, что пирамида – это особый род игры, где нужно уметь «вовремя смыться».
Итак, строим финансовую пирамиду.
